Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем систему блоков, изображённую на рисунке. Система состоит из одного неподвижного блока (справа сверху) и одного подвижного блока (слева снизу). Нить является единой и невесомой, трение отсутствует.

Дано:
$m_2 = 4 \text{ кг}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
Найти: $m_1$ — ?

Физическое обоснование и вывод формул:
1. Рассмотрим силы, действующие на груз 2. Так как система находится в равновесии, сила тяжести груза 2 уравновешивается силой натяжения нити $T$:
$T = m_2 \cdot g$
Поскольку нить одна и та же, и трения в блоках нет, натяжение нити $T$ одинаково во всех её точках.

2. Рассмотрим неподвижный блок. Он служит только для изменения направления действия силы натяжения нити и не даёт выигрыша в силе.

3. Рассмотрим подвижный блок, к оси которого подвешен груз 1. На этот блок вверх действуют две ветви одной и той же нити. Следовательно, суммарная сила, тянущая подвижный блок вверх, равна $2T$. Вниз блок тянет сила тяжести груза 1 (массой блоков по условию пренебрегаем):
$F_{тяж1} = m_1 \cdot g$

4. Условие равновесия для подвижного блока:
$2T = m_1 \cdot g$

5. Подставим выражение для $T$ из первого пункта в уравнение равновесия подвижного блока:
$2 \cdot (m_2 \cdot g) = m_1 \cdot g$

6. Разделим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:
$m_1 = 2 \cdot m_2$

Расчёт:
$m_1 = 2 \cdot 4 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$

Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, поэтому масса груза 1 должна быть в 2 раза больше массы груза 2 для поддержания равновесия.

Ответ: 8 кг

Источник: ФИПИ