Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Данная задача относится к разделу механики, изучающему законы сохранения. В условии сказано, что после удара шары движутся как единое целое — это означает, что произошло абсолютно неупругое соударение.

Дано:
$m_{1} = 2 \text{ кг}$ — масса первого шара;
$v_{1} = 3 \text{ м/с}$ — скорость первого шара до удара;
$m_{2} = 1 \text{ кг}$ — масса второго шара;
$v_{2} = 0 \text{ м/с}$ — скорость второго шара до удара (он неподвижен).
--------------------
$u - ?$ — скорость шаров после соударения.

Физический закон и вывод формулы:
Для системы двух шаров в отсутствие внешних горизонтальных сил выполняется закон сохранения импульса. Сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия.
В векторном виде:
$m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2} = (m_{1} + m_{2})\vec{u}$

Выберем ось $X$ вдоль направления движения первого шара. Спроецируем уравнение на эту ось:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$

Так как второй шар до удара покоился ($v_{2} = 0$), слагаемое $m_{2}v_{2}$ обращается в ноль:
$m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2})u$

Выразим искомую скорость $u$:
$u = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$

Расчёт:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$u = \frac{2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{2 \text{ кг} + 1 \text{ кг}} = \frac{6 \text{ кг} \cdot \text{ м/с}}{3 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}$

Проверим размерность: $\frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{кг}} = \text{м/с}$. Результат соответствует физическому смыслу скорости.

Ответ: 2 м/с

Источник: ФИПИ