Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться законом Ома для участка цепи и формулой зависимости сопротивления проводника от его геометрических параметров.

Дано:
$L = 5 \text{ м}$
$\rho = 0,42 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м}$ (удельное электрическое сопротивление никелина, справочная величина)
Из таблицы выберем любую пару значений напряжения $U$ и силы тока $I$:
$U = 12 \text{ В}$
$I = 2,4 \text{ А}$
Найти:
$S - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление проводника $R$ определяется как отношение напряжения $U$ к силе тока $I$:
$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление однородного металлического проводника также зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения:
$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$

3. Приравняем правые части формул для сопротивления:
$\frac{U}{I} = \rho \cdot \frac{L}{S}$

4. Из полученного уравнения выразим искомую площадь поперечного сечения $S$:
$S = \frac{\rho \cdot L \cdot I}{U}$

5. Подставим числовые значения из условия задачи (проверим данные по любой паре из таблицы, например, первой):
$S = \frac{0,42 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м} \cdot 5 \text{ м} \cdot 2,4 \text{ А}}{12 \text{ В}}$

6. Проведем расчет:
$S = \frac{0,42 \cdot 5 \cdot 2,4}{12} = \frac{5,04}{12} = 0,42 \text{ мм}^2$

Проверим размерность: $[S] = \frac{(\text{Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м}) \cdot \text{м} \cdot \text{А}}{\text{В}} = \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2 \cdot \text{А}}{\text{В}}$. Так как $\text{Ом} = \text{В} / \text{А}$, то $[S] = \frac{\text{В} \cdot \text{мм}^2 \cdot \text{А}}{\text{А} \cdot \text{В}} = \text{мм}^2$. Размерность совпадает.

Ответ: 0,42 мм²

Источник: ФИПИ