Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и определением механической работы.

Дано:
$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$a = 1,2 \text{ м/с}^2$
$S = 10 \text{ м}$
$F_{\text{сопр}} = 200 \text{ Н}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (трогается с места)
$A_{\text{тяги}} - ?$

Анализ и решение:

1. Работа силы тяги $A_{\text{тяги}}$ определяется по формуле:
$A_{\text{тяги}} = F_{\text{тяги}} \cdot S \cdot \cos \alpha$,
где $F_{\text{тяги}}$ — модуль силы тяги, $S$ — пройденный путь. Так как сила тяги направлена в сторону движения автомобиля, угол $\alpha = 0^\circ$, а $\cos 0^\circ = 1$. Следовательно:
$A_{\text{тяги}} = F_{\text{тяги}} \cdot S$.

2. Чтобы найти силу тяги, запишем второй закон Ньютона в векторном виде:
$m\vec{a} = \vec{F}_{\text{тяги}} + \vec{F}_{\text{сопр}} + m\vec{g} + \vec{N}$.
Спроецируем силы на ось $Ox$, направленную вдоль движения автомобиля:
$ma = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}}$.

3. Выразим из полученного уравнения силу тяги:
$F_{\text{тяги}} = ma + F_{\text{сопр}}$.

4. Подставим выражение для силы тяги в формулу работы:
$A_{\text{тяги}} = (ma + F_{\text{сопр}}) \cdot S$.

5. Проверим размерность полученной величины:
$[A] = (\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 + \text{Н}) \cdot \text{м} = (\text{Н} + \text{Н}) \cdot \text{м} = \text{Н} \cdot \text{м} = \text{Дж}$.

6. Вычислим значение работы:
$A_{\text{тяги}} = (1000 \text{ кг} \cdot 1,2 \text{ м/с}^2 + 200 \text{ Н}) \cdot 10 \text{ м} = (1200 \text{ Н} + 200 \text{ Н}) \cdot 10 \text{ м} = 1400 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 14000 \text{ Дж}$.
Переведем в килоджоули: $14000 \text{ Дж} = 14 \text{ кДж}$.

Ответ: $14000 \text{ Дж}$ (или $14 \text{ кДж}$).

Источник: ФИПИ