Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Поскольку тепловыми потерями в окружающую среду можно пренебречь, количество теплоты, которое отдал камень при охлаждении, равно количеству теплоты, которое получила вода при нагревании.

Дано:
$m_{1} = 5 \text{ кг}$ — масса камня
$\Delta t_{1} = 4 \text{ }^{\circ}\text{C}$ — изменение температуры камня
$m_{2} = 2 \text{ кг}$ — масса воды
$\Delta t_{2} = 1 \text{ }^{\circ}\text{C}$ — изменение температуры воды
$c_{2} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$ — удельная теплоёмкость воды (табличное значение)
Найти:
$c_{1} - ?$

Физический закон и вывод формулы:
1) Количество теплоты, отданное камнем при охлаждении: $Q_{1} = c_{1} \cdot m_{1} \cdot \Delta t_{1}$.
2) Количество теплоты, полученное водой при нагревании: $Q_{2} = c_{2} \cdot m_{2} \cdot \Delta t_{2}$.
3) Согласно уравнению теплового баланса: $Q_{1} = Q_{2}$.
Подставим выражения для теплоты в уравнение баланса:
$c_{1} \cdot m_{1} \cdot \Delta t_{1} = c_{2} \cdot m_{2} \cdot \Delta t_{2}$.
Выразим искомую удельную теплоёмкость камня $c_{1}$:
$c_{1} = \frac{c_{2} \cdot m_{2} \cdot \Delta t_{2}}{m_{1} \cdot \Delta t_{1}}$.

Вычисления:
Проверим размерность: $[c_{1}] = \frac{\text{Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)} \cdot \text{кг} \cdot \text{}^{\circ}\text{C}}{\text{кг} \cdot \text{}^{\circ}\text{C}} = \text{Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$.
Подставим числовые значения:
$c_{1} = \frac{4200 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{8400}{20} = 420 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$.

Ответ: 420 Дж/(кг·°C)

Источник: ФИПИ