Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 200$ В
$R_1 = 10$ Ом
$R_2 = 20$ Ом
$R_3 = 14$ Ом
$R_4 = 12$ Ом
$R_5 = 12$ Ом
Найти:
$P_4 - ?$

Для решения задачи проанализируем схему и найдём общее сопротивление цепи, чтобы определить токи и напряжения на отдельных участках.

1. Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Найдём их эквивалентное сопротивление $R_{45}$:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = \frac{144}{24} = 6$ Ом.

2. Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$. Найдём сопротивление этой ветви $R_{345}$:
$R_{345} = R_3 + R_{45} = 14 + 6 = 20$ Ом.

3. Ветвь с сопротивлением $R_{345}$ соединена параллельно с резистором $R_2$. Найдём их общее сопротивление $R_{2345}$:
$R_{2345} = \frac{R_2 \cdot R_{345}}{R_2 + R_{345}} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = \frac{400}{40} = 10$ Ом.

4. Резистор $R_1$ соединён последовательно со всем остальным участком цепи. Найдём общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$:
$R_{общ} = R_1 + R_{2345} = 10 + 10 = 20$ Ом.

5. По закону Ома для участка цепи найдём общую силу тока в цепи $I$:
$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{200}{20} = 10$ А.

6. Найдём напряжение на участке с параллельным разветвлением (между узлами после $R_1$):
$U_{2345} = I \cdot R_{2345} = 10 \cdot 10 = 100$ В.
Так как ветви $R_2$ и $R_{345}$ параллельны, напряжение на них одинаково: $U_2 = U_{345} = 100$ В.

7. Найдём силу тока в верхней ветви $I_{345}$:
$I_{345} = \frac{U_{345}}{R_{345}} = \frac{100}{20} = 5$ А.
Этот ток проходит через резистор $R_3$ и затем разветвляется на $R_4$ и $R_5$.

8. Так как $R_4 = R_5$, ток $I_{345}$ делится между ними поровну. Найдём ток через резистор $R_4$:
$I_4 = \frac{I_{345}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ А.

9. Вычислим мощность, потребляемую резистором $R_4$, по формуле $P = I^2 \cdot R$:
$P_4 = I_4^2 \cdot R_4 = (2,5)^2 \cdot 12 = 6,25 \cdot 12 = 75$ Вт.

Ответ: $P_4 = 75$ Вт.

Источник: ФИПИ