Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 180$ В
$R_1 = 30$ Ом
$R_2 = 30$ Ом
$R_3 = 30$ Ом
$R_4 = 12$ Ом
$R_5 = 12$ Ом
$R_6 = 4$ Ом
--------------------
$P_1 - ?$

Для решения задачи необходимо найти общее сопротивление цепи, затем общую силу тока и, наконец, напряжение на первом резисторе.

1. Проанализируем схему. Она состоит из трёх последовательно соединённых участков:
- Первый участок: параллельно соединённые резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$.
- Второй участок: параллельно соединённые резисторы $R_4$ и $R_5$.
- Третий участок: резистор $R_6$.

2. Вычислим эквивалентное сопротивление первого участка $R_{123}$. Так как три резистора соединены параллельно и имеют одинаковое сопротивление, воспользуемся формулой:
$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$R_{123} = \frac{R_1}{3} = \frac{30 \text{ Ом}}{3} = 10$ Ом.

3. Вычислим эквивалентное сопротивление второго участка $R_{45}$. Два одинаковых резистора соединены параллельно:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{R_4}{2} = \frac{12 \text{ Ом}}{2} = 6$ Ом.

4. Найдём общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$, суммируя сопротивления последовательных участков:
$R_{общ} = R_{123} + R_{45} + R_6$
$R_{общ} = 10 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 20$ Ом.

5. По закону Ома для участка цепи найдём общую силу тока $I$, протекающую через цепь:
$I = \frac{U}{R_{общ}}$
$I = \frac{180 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 9$ А.

6. Найдём напряжение на первом участке $U_{123}$. Так как этот участок соединён последовательно с остальными, через него течёт весь общий ток $I$:
$U_{123} = I \cdot R_{123}$
$U_{123} = 9 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 90$ В.
При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, значит, напряжение на резисторе $R_1$ равно $U_1 = U_{123} = 90$ В.

7. Вычислим мощность $P_1$, потребляемую резистором $R_1$, по формуле:
$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1}$
$P_1 = \frac{90^2}{30} = \frac{8100}{30} = 270$ Вт.

Ответ: 270 Вт.

Источник: ФИПИ