Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие в кратком виде («Дано»), переведя все величины в Международную систему единиц (СИ).

Дано:
$m = 2,5 \text{ т} = 2500 \text{ кг}$
$h = 15 \text{ м}$
$t = 2,5 \text{ мин} = 2,5 \cdot 60 \text{ с} = 150 \text{ с}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти:
$P - ?$

Анализ и решение:

1. По определению, мощность $P$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена:
$P = \frac{A}{t}$

2. При равномерном подъёме груза вертикально вверх сила тяги крана $F$ по модулю равна силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на груз:
$F = m \cdot g$

3. Работа $A$, совершаемая краном при подъёме груза на высоту $h$, вычисляется по формуле:
$A = F \cdot h = m \cdot g \cdot h$

4. Подставим выражение для работы в формулу мощности и получим итоговую рабочую формулу:
$P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

5. Проверим размерность полученной величины:
$[P] = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \text{Вт}$

6. Подставим числовые значения из условия задачи:
$P = \frac{2500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м}}{150 \text{ с}}$
$P = \frac{375000}{150} \text{ Вт} = 2500 \text{ Вт}$

7. Переведём полученный результат в более крупные единицы измерения (киловатты):
$2500 \text{ Вт} = 2,5 \text{ кВт}$

Ответ: $P = 2,5 \text{ кВт}$

Источник: ФИПИ