Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$S = 50 \text{ м}$
$R = 20 \text{ м}$
$a_c = 5 \text{ м/с}^2$
Найти:
$t - ?$

Анализ и решение:

1. Автомобиль движется по дуге окружности. При криволинейном движении тело обладает центростремительным ускорением, которое направлено к центру кривизны траектории. Формула для центростремительного ускорения имеет вид:
$a_c = \frac{v^2}{R}$,
где $v$ — линейная скорость автомобиля, $R$ — радиус кривизны дороги.

2. Из этой формулы выразим квадрат скорости автомобиля:
$v^2 = a_c \cdot R$
Следовательно, скорость равна:
$v = \sqrt{a_c \cdot R}$

3. По условию задачи автомобиль движется равномерно. При равномерном движении путь $S$ связан со скоростью $v$ и временем $t$ формулой:
$S = v \cdot t$
Отсюда время движения равно:
$t = \frac{S}{v}$

4. Подставим выражение для скорости из шага 2 в формулу для времени:
$t = \frac{S}{\sqrt{a_c \cdot R}}$

5. Проверим размерность полученной рабочей формулы:
$[t] = \frac{\text{м}}{\sqrt{\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{м}}} = \frac{\text{м}}{\sqrt{\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}} = \frac{\text{м}}{\text{м/с}} = \text{с}$.
Размерность соответствует времени.

6. Выполним расчёт числового значения:
$t = \frac{50}{\sqrt{5 \cdot 20}} = \frac{50}{\sqrt{100}} = \frac{50}{10} = 5 \text{ с}$.

Ответ: $t = 5 \text{ с}$.

Источник: ФИПИ