Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём величины в систему СИ. Нам понадобятся справочные данные: удельная теплоёмкость воды и удельная теплота сгорания спирта.

Дано:
$m_{в} = 2 \text{ кг}$
$\Delta t = 29 \text{ °C}$
$c_{в} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$q_{с} = 2,7 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания спирта)
$\eta = 100\%$ (так как вся энергия идёт на нагревание)
$m_{с} - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Количество теплоты $Q_{н}$, необходимое для нагревания воды, рассчитывается по формуле:
$Q_{н} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t$

2. Количество теплоты $Q_{сг}$, выделяющееся при полном сгорании спирта, рассчитывается по формуле:
$Q_{сг} = q_{с} \cdot m_{с}$

3. По условию задачи вся энергия, выделившаяся при сгорании, пошла на нагрев воды, то есть потери тепла отсутствуют. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_{сг} = Q_{н}$
$q_{с} \cdot m_{с} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t$

4. Выразим искомую массу спирта $m_{с}$:
$m_{с} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t}{q_{с}}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_{с} = \frac{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 29 \text{ °C}}{2,7 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг}}$
$m_{с} = \frac{243600 \text{ Дж}}{27000000 \text{ Дж/кг}} \approx 0,009022... \text{ кг}$

Переведём полученное значение в граммы для удобства записи:
$0,009022 \text{ кг} \approx 9 \text{ г}$

Ответ: $m_{с} \approx 0,009 \text{ кг}$ (или $9 \text{ г}$).

Источник: ФИПИ