Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m = 200$ г $= 0,2$ кг
$\mu = 0,36$
$S = 180$ см $= 1,8$ м
$v = 0$ м/с (конечная скорость)
$g = 10$ м/с²
$v_0 - ?$

Анализ и физическая модель:
1. На гладкой поверхности трение отсутствует. Как только брусок попадает на шероховатую поверхность, на него начинает действовать сила трения скольжения, направленная против движения. Эта сила совершает отрицательную работу, уменьшая кинетическую энергию бруска до нуля.
2. Согласно теореме об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на него.
$\Delta E_k = A_{тр}$
$E_k - E_{k0} = A_{тр}$, где $E_k = 0$ (так как рассматриваем минимальную скорость для преодоления участка, в конце которого брусок может остановиться).
3. Работа силы трения: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$, так как вектор силы направлен противоположно вектору перемещения.
4. Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu \cdot N$.
5. Так как поверхность горизонтальна, сила нормальной реакции опоры $N$ по модулю равна силе тяжести: $N = m \cdot g$. Следовательно, $F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g$.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения в закон изменения энергии:
$0 - \frac{m \cdot v_0^2}{2} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot S$
Умножим обе части на $-1$ и сократим на массу $m$:
$\frac{v_0^2}{2} = \mu \cdot g \cdot S$
Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:
$v_0^2 = 2 \cdot \mu \cdot g \cdot S$
$v_0 = \sqrt{2 \cdot \mu \cdot g \cdot S}$

Расчёт:
$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0,36 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1,8 \text{ м}}$
$v_0 = \sqrt{0,72 \cdot 18} = \sqrt{12,96} = 3,6$ м/с.

Проверка размерности:
$[v_0] = \sqrt{1 \cdot 1 \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{м}} = \sqrt{\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \text{м/с}$.

Ответ: $v_0 = 3,6$ м/с.

Источник: ФИПИ