Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо связать геометрические параметры проводника (длину и площадь сечения) с его электрическими характеристиками (силой тока, напряжением и удельным сопротивлением материала).

Дано:
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$I = 1 \text{ А}$
$U = 1 \text{ В}$
$\rho = 0,4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м}$ (удельное электрическое сопротивление никелина из справочных данных)
Найти:
$L - ?$

Физические законы и формулы:
1. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ прямо пропорциональна напряжению $U$ и обратно пропорциональна сопротивлению $R$:
$I = \frac{U}{R}$
Отсюда сопротивление участка проволоки равно:
$R = \frac{U}{I}$
2. Сопротивление однородного проводника длиной $L$ и площадью поперечного сечения $S$ вычисляется по формуле:
$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$

Вывод рабочей формулы:
Приравняем правые части выражений для сопротивления:
$\frac{U}{I} = \rho \cdot \frac{L}{S}$
Выразим искомую длину (расстояние между точками) $L$:
$L = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho}$

Расчёт:
Подставим значения величин в полученную формулу. Обратите внимание, что если мы берем $\rho$ в $\text{Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м}$, то площадь $S$ удобно подставить в $\text{мм}^2$, тогда результат получится в метрах:
$L = \frac{1 \text{ В} \cdot 1 \text{ мм}^2}{1 \text{ А} \cdot 0,4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м}} = \frac{1}{0,4} \text{ м} = 2,5 \text{ м}$

Проверка размерности:
$[L] = \frac{\text{В} \cdot \text{мм}^2}{\text{А} \cdot (\text{Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м})} = \frac{\text{В}}{\text{А} \cdot \text{Ом}} \cdot \text{м} = \frac{\text{В}}{\text{В}} \cdot \text{м} = \text{м}$

Ответ: 2,5 м

Источник: ФИПИ