Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$R_{1} = 1$ Ом
$R_{2} = 0,5$ Ом
$U_{AC} = 6$ В
$U_{BC} - ?$

Анализ и формулы:
1. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из двух последовательно соединённых резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$.
2. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова: $I = I_{1} = I_{2}$.
3. Общее сопротивление участка $AC$ равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: $R_{AC} = R_{1} + R_{2}$.
4. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока равна отношению напряжения на этом участке к его сопротивлению: $I = \frac{U}{R}$.
5. Напряжение на интересующем нас участке $BC$ (на резисторе $R_{2}$) можно найти по формуле: $U_{BC} = I \cdot R_{2}$.

Вывод рабочей формулы:
Сначала найдём общее сопротивление участка $AC$:
$R_{AC} = R_{1} + R_{2}$
Затем найдём общую силу тока в цепи через напряжение на всём участке $AC$:
$I = \frac{U_{AC}}{R_{AC}} = \frac{U_{AC}}{R_{1} + R_{2}}$
Теперь подставим выражение для тока в формулу для напряжения на участке $BC$:
$U_{BC} = \frac{U_{AC}}{R_{1} + R_{2}} \cdot R_{2}$

Расчёт:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$R_{AC} = 1 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом} = 1,5 \text{ Ом}$
$I = \frac{6 \text{ В}}{1,5 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$
$U_{BC} = 4 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ Ом} = 2 \text{ В}$

Проверка размерности: $[U] = \frac{\text{В}}{\text{Ом}} \cdot \text{Ом} = \text{В}$. Результат соответствует физической величине.

Ответ: $U_{BC} = 2$ В.

Источник: ФИПИ