Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$k = 800$ $\frac{Н}{м}$
$\Delta x = 2$ см $= 0,02$ м
$g = 10$ $\frac{м}{с^{2}}$
$n = 2$ (количество пружин)
Найти: $m - ?$

Анализ и физические законы:
1. На стержень действуют три силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и две силы упругости $F_{упр1}$ и $F_{упр2}$ со стороны пружин, направленные вертикально вверх.
2. Согласно закону Гука, модуль силы упругости каждой пружины прямо пропорционален её удлинению: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$.
3. Так как стержень находится в равновесии (неподвижен), то согласно первому закону Ньютона сумма модулей сил, направленных вверх, равна модулю силы, направленной вниз:
$F_{упр1} + F_{упр2} = F_{тяж}$.
4. Поскольку пружины одинаковые и их удлинения равны, то $F_{упр1} = F_{упр2} = k \cdot \Delta x$. Следовательно, суммарная сила упругости равна $2 \cdot k \cdot \Delta x$.

Вывод рабочей формулы:
Запишем условие равновесия в буквенном виде:
$2 \cdot k \cdot \Delta x = m \cdot g$
Отсюда выразим массу стержня $m$:
$m = \frac{2 \cdot k \cdot \Delta x}{g}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{2 \cdot 800 \text{ Н/м} \cdot 0,02 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^{2}} = \frac{32 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^{2}} = 3,2$ кг

Проверка размерности:
$[m] = \frac{\frac{Н}{м} \cdot м}{\frac{м}{с^{2}}} = \frac{Н}{\frac{м}{с^{2}}} = \frac{кг \cdot м/с^{2}}{м/с^{2}} = кг$

Ответ: 3,2 кг

Источник: ФИПИ