Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$a = 2 \text{ м/с}^2$
$\mu = 0,1$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$F - ?$

Анализ и физические законы:
1. На брусок, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:
— сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз;
— сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх;
— внешняя тянущая сила $\vec{F}$, направленная горизонтально (по направлению движения);
— сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная горизонтально против движения.

2. Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:
$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N} + m\vec{g}$

3. Спроектируем уравнение на координатные оси (ось $Ox$ направим по ускорению, ось $Oy$ — вертикально вверх):
На ось $Ox$: $ma = F - F_{\text{тр}}$
На ось $Oy$: $0 = N - mg \Rightarrow N = mg$

4. Сила трения скольжения определяется по закону Амонтона-Кулона:
$F_{\text{тр}} = \mu N$
Подставляя выражение для $N$, получаем:
$F_{\text{тр}} = \mu mg$

Вывод рабочей формулы:
Из уравнения для оси $Ox$ выразим искомую силу $F$:
$F = ma + F_{\text{тр}}$
Подставим выражение для силы трения:
$F = ma + \mu mg$
Вынесем массу за скобки:
$F = m(a + \mu g)$

Расчёт:
Проверим размерность: $[\text{кг} \cdot (\text{м/с}^2 + 1 \cdot \text{м/с}^2) = \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 = \text{Н}]$.
Подставим числовые значения:
$F = 0,1 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с}^2 + 0,1 \cdot 10 \text{ м/с}^2) = 0,1 \cdot (2 + 1) = 0,1 \cdot 3 = 0,3 \text{ Н}$.

Ответ: $F = 0,3 \text{ Н}$.

Источник: ФИПИ