Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$R_1 = 1$ Ом
$R_2 = 0,5$ Ом
$U_{AC} = 6$ В
Найти:
$U_{AB} - ?$

Рассуждение и законы:
1. На рисунке изображён участок цепи, состоящий из двух последовательно соединённых резисторов $R_1$ и $R_2$.
2. При последовательном соединении сила тока во всех частях цепи одинакова: $I = I_1 = I_2$.
3. Общее сопротивление участка $AC$ равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: $R_{AC} = R_1 + R_2$.
4. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению: $I = \frac{U}{R}$.
5. Напряжение между точками $A$ и $B$ — это напряжение на первом резисторе: $U_{AB} = I \cdot R_1$.

Вывод рабочей формулы:
Найдём общую силу тока в цепи через общее напряжение $U_{AC}$ и общее сопротивление $R_{AC}$:
$I = \frac{U_{AC}}{R_1 + R_2}$
Теперь подставим выражение для силы тока в формулу для искомого напряжения $U_{AB}$:
$U_{AB} = \frac{U_{AC}}{R_1 + R_2} \cdot R_1$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия:
$U_{AB} = \frac{6 \text{ В}}{1 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}} \cdot 1 \text{ Ом} = \frac{6}{1,5} \cdot 1 = 4 \text{ В}$

Проверка размерности:
$[U_{AB}] = \frac{\text{В}}{\text{Ом} + \text{Ом}} \cdot \text{Ом} = \frac{\text{В}}{\text{Ом}} \cdot \text{Ом} = \text{В}$. Результат получен в Вольтах, что соответствует напряжению.

Ответ: 4 В

Источник: ФИПИ