Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем график зависимости температуры вещества от времени. На графике можно выделить три характерных участка:
1. Снижение температуры от $20 \text{ } ^\circ\text{C}$ до $0 \text{ } ^\circ\text{C}$ — охлаждение жидкой воды.
2. Горизонтальный участок при температуре $0 \text{ } ^\circ\text{C}$ — процесс кристаллизации (отвердевания) воды. Температура в это время не меняется, так как вся отдаваемая энергия выделяется за счёт перестройки кристаллической решётки.
3. Снижение температуры от $0 \text{ } ^\circ\text{C}$ до $-20 \text{ } ^\circ\text{C}$ — охлаждение образовавшегося льда.

По условию задачи нам необходимо найти суммарное количество теплоты, выделившееся на втором и третьем этапах (кристаллизация и охлаждение льда).

Дано:
$m = 1 \text{ кг}$
$t_1 = 0 \text{ } ^\circ\text{C}$ (температура кристаллизации)
$t_2 = -20 \text{ } ^\circ\text{C}$ (конечная температура льда)
$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота кристаллизации воды)
$c_{льда} = 2100 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}$ (удельная теплоёмкость льда)
$Q_{общ} - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации вещества массой $m$:
$Q_1 = \lambda \cdot m$
2. Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении твёрдого тела (льда):
$Q_2 = c_{льда} \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$
Здесь мы берем разность температур $(t_1 - t_2)$, чтобы получить положительное значение выделившейся энергии.
3. Общее количество теплоты:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Вывод рабочей формулы:
$Q_{общ} = \lambda m + c_{льда} m (t_1 - t_2) = m (\lambda + c_{льда} (t_1 - t_2))$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия и справочных данных:
$Q_1 = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 330 \text{ } 000 \text{ Дж}$
$Q_2 = 2100 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (0 - (-20)) \text{ } ^\circ\text{C} = 2100 \cdot 1 \cdot 20 = 42 \text{ } 000 \text{ Дж}$
$Q_{общ} = 330 \text{ } 000 \text{ Дж} + 42 \text{ } 000 \text{ Дж} = 372 \text{ } 000 \text{ Дж}$
Переведем в килоджоули:
$372 \text{ } 000 \text{ Дж} = 372 \text{ кДж}$

Ответ: $372 \text{ кДж}$

Источник: ФИПИ