Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем имеющиеся данные и график. На графике представлена прямая зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$, что соответствует закону Ома для участка цепи.

Дано:
$S = 0,2 \text{ мм}^2$
$\rho = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное электрическое сопротивление никелина из справочных таблиц)
По графику выберем удобную точку: при $U = 4 \text{ В}$, сила тока $I = 0,5 \text{ А}$.
--------------------
$l - ?$

Физические законы и формулы:
1. Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление проводника $R$ определяется как отношение напряжения к силе тока:
$R = \frac{U}{I}$
2. Сопротивление однородного проводника зависит от его геометрических параметров и материала:
$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$, где $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения, $\rho$ — удельное сопротивление материала.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем правые части выражений для сопротивления:
$\frac{U}{I} = \rho \cdot \frac{l}{S}$
Отсюда выразим искомую длину проводника $l$:
$l = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho}$

Вычисления:
Подставим значения в полученную формулу (единицы площади $\text{мм}^2$ сократятся с единицами в удельном сопротивлении, поэтому перевод в СИ для $S$ не обязателен, если использовать $\rho$ в соответствующих единицах):
$l = \frac{4 \text{ В} \cdot 0,2 \text{ мм}^2}{0,5 \text{ А} \cdot 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}}$
$l = \frac{0,8}{0,2} \text{ м} = 4 \text{ м}$

Проверим размерность:
$[l] = \frac{\text{В} \cdot \text{мм}^2}{\text{А} \cdot \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{\text{В}}{\text{А} \cdot \text{Ом}} \cdot \text{м} = \frac{\text{В}}{\text{В}} \cdot \text{м} = \text{м}$

Ответ: 4 м

Источник: ФИПИ