Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем физический процесс. При нагревании воды в кастрюле теплота расходуется на изменение температуры двух тел: самой алюминиевой кастрюли и воды, находящейся в ней. Поскольку теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, общее количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты, полученных кастрюлей и водой.

Дано:
$m_{1} = 2 \text{ кг}$ — масса алюминиевой кастрюли
$m_{2} = 8 \text{ кг}$ — масса воды
$t_{1} = 10 \text{ }^\circ\text{C}$ — начальная температура системы
$t_{2} = 90 \text{ }^\circ\text{C}$ — конечная температура системы
$c_{1} = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ — удельная теплоёмкость алюминия (справочное значение)
$c_{2} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ — удельная теплоёмкость воды (справочное значение)
$Q - ?$

Физические законы и формулы:
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой $m$ от температуры $t_{1}$ до температуры $t_{2}$, вычисляется по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_{2} - t_{1})$

Общее количество теплоты $Q$ складывается из теплоты на нагрев кастрюли $Q_{1}$ и теплоты на нагрев воды $Q_{2}$:
$Q = Q_{1} + Q_{2}$

Вывод рабочей формулы:
$Q_{1} = c_{1} \cdot m_{1} \cdot (t_{2} - t_{1})$
$Q_{2} = c_{2} \cdot m_{2} \cdot (t_{2} - t_{1})$
Подставим эти выражения в формулу для общего количества теплоты и вынесем общую разность температур за скобки:
$Q = (c_{1} \cdot m_{1} + c_{2} \cdot m_{2}) \cdot (t_{2} - t_{1})$

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$Q = (920 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot 2 \text{ кг} + 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot 8 \text{ кг}) \cdot (90 \text{ }^\circ\text{C} - 10 \text{ }^\circ\text{C})$
1) Вычислим теплоёмкость кастрюли: $920 \cdot 2 = 1840 \text{ Дж/}^\circ\text{C}$
2) Вычислим теплоёмкость воды: $4200 \cdot 8 = 33600 \text{ Дж/}^\circ\text{C}$
3) Суммарная теплоёмкость: $1840 + 33600 = 35440 \text{ Дж/}^\circ\text{C}$
4) Разность температур: $90 - 10 = 80 \text{ }^\circ\text{C}$
5) Итоговое количество теплоты: $Q = 35440 \cdot 80 = 2835200 \text{ Дж}$

Переведём полученное значение в килоджоули (кДж) или мегаджоули (МДж) для удобства записи:
$2835200 \text{ Дж} = 2835,2 \text{ кДж} \approx 2,84 \text{ МДж}$

Ответ: $Q = 2835200 \text{ Дж}$ (или $2835,2 \text{ кДж}$).

Источник: ФИПИ