Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из двух последовательно соединённых резисторов $R_1$ и $R_2$, амперметра и вольтметра. Вольтметр подключён параллельно резистору $R_2$, следовательно, он измеряет напряжение на втором резисторе.

Дано:
$R_1 = 4 \text{ Ом}$
$R_2 = 8 \text{ Ом}$
$U_2 = 24 \text{ В}$
$P_1 - ?$

Анализ и физические законы:
1. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова: $I = I_1 = I_2$.
2. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока на втором резисторе равна: $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$.
3. Мощность электрического тока, выделяемая на резисторе, вычисляется по формуле: $P = I^2 \cdot R$. Для первого резистора: $P_1 = I_1^2 \cdot R_1$.

Вывод рабочей формулы:
Так как $I_1 = I_2$, подставим выражение для силы тока из закона Ома в формулу мощности:
$P_1 = \left( \frac{U_2}{R_2} \right)^2 \cdot R_1$

Вычисления:
1. Найдём силу тока в цепи:
$I = \frac{24 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$.
2. Найдём мощность, выделяемую в первом резисторе:
$P_1 = (3 \text{ А})^2 \cdot 4 \text{ Ом} = 9 \cdot 4 = 36 \text{ Вт}$.

Проверка размерности: $[P] = \text{А}^2 \cdot \text{Ом} = \text{А}^2 \cdot \frac{\text{В}}{\text{А}} = \text{А} \cdot \text{В} = \text{Вт}$. Результат соответствует искомой величине.

Ответ: $P_1 = 36 \text{ Вт}$.

Источник: ФИПИ