Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом изменения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела в произвольный момент времени складывается из его кинетической и потенциальной энергий.

Дано:
$m = 2$ кг
$h = 20$ м
$v_0 = 0$ м/с (состояние покоя)
$v = 14$ м/с
$g = 10$ м/с²
--------------------
$|A_{сопр}| - ?$

Физические законы и формулы:
1) Работа внешних сил (в данном случае силы сопротивления воздуха) равна изменению полной механической энергии системы:
$A_{сопр} = E_2 - E_1$,
где $E_1$ — полная механическая энергия в начальной точке (на высоте $h$),
$E_2$ — полная механическая энергия в конечной точке (у поверхности земли).

2) Полная механическая энергия в начальном состоянии (тело покоится на высоте):
$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$
Так как $v_0 = 0$, то $E_1 = mgh$.

3) Полная механическая энергия в конечном состоянии (тело у земли обладает скоростью):
$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = 0 + \frac{mv^2}{2}$
(Принимаем уровень земли за нулевой уровень потенциальной энергии).

4) Тогда работа силы сопротивления:
$A_{сопр} = \frac{mv^2}{2} - mgh$
Поскольку сила сопротивления направлена против движения, её работа будет отрицательной. В задаче требуется найти модуль этой работы:
$|A_{сопр}| = | \frac{mv^2}{2} - mgh | = mgh - \frac{mv^2}{2}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$|A_{сопр}| = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м} - \frac{2 \text{ кг} \cdot (14 \text{ м/с})^2}{2}$
$|A_{сопр}| = 400 \text{ Дж} - 196 \text{ Дж} = 204 \text{ Дж}$

Проверка размерности:
$[A] = \text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{м} - \text{кг} \cdot (\frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = \text{Н} \cdot \text{м} - \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2} = \text{Дж} - \text{Дж} = \text{Дж}$

Ответ: 204 Дж

Источник: ФИПИ