Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в Международную систему единиц (СИ).

Дано:
$l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$
$\nu = 120 \frac{\text{об}}{\text{мин}}$
$v - ?$

Перевод в СИ:
Частота вращения в СИ измеряется в оборотах в секунду ($\text{с}^{-1}$). Так как в одной минуте 60 секунд:
$\nu = \frac{120}{60} \text{ с}^{-1} = 2 \text{ Гц}$.

Анализ и формулы:
1. При движении шарика на нити по окружности радиус этой окружности $R$ равен длине нити $l$:
$R = l$.
2. Линейная скорость тела $v$, движущегося по окружности, связана с периодом обращения $T$ формулой:
$v = \frac{2\pi R}{T}$.
3. Так как частота $\nu$ — это величина, обратная периоду ($\nu = \frac{1}{T}$), формулу для скорости можно переписать через частоту:
$v = 2\pi R \nu$.
4. Подставим $R = l$ в рабочую формулу:
$v = 2\pi l \nu$.

Вычисления:
Подставим числовые значения (примем $\pi \approx 3,14$):
$v = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \text{ м} \cdot 2 \text{ с}^{-1}$
$v = 6,28 \cdot 1 \text{ м/с} = 6,28 \text{ м/с}$.

Проверка размерности:
$[v] = \text{м} \cdot \text{с}^{-1} = \text{м/с}$. Размерность соответствует скорости.

Ответ: $6,28 \text{ м/с}$.

Источник: ФИПИ