Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока. Согласно закону Джоуля — Ленца, количество теплоты $Q$, выделяемое проводником с током, прямо пропорционально квадрату силы тока $I$, сопротивлению проводника $R$ и времени прохождения тока $t$.

Дано:
$R = 3 \text{ Ом}$
$t = 5 \text{ с}$
$q = 15 \text{ Кл}$ (заряд, протекший за 5 секунд согласно таблице)
$I = \text{const}$
--------------------
$Q - ?$

Анализ и формулы:
1. По определению, сила постоянного тока $I$ — это физическая величина, равная отношению заряда $q$, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения $t$:
$I = \frac{q}{t}$
Проверим постоянство тока по таблице: за каждую секунду заряд увеличивается на 3 Кл ($3/1 = 3$, $6/2 = 3$, $15/5 = 3$). Значит, условие $I = \text{const}$ выполняется.

2. Количество теплоты, выделяющееся в резисторе, определяется законом Джоуля — Ленца:
$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

3. Объединим формулы, подставив выражение для силы тока в формулу закона Джоуля — Ленца:
$Q = \left( \frac{q}{t} \right)^2 \cdot R \cdot t = \frac{q^2}{t^2} \cdot R \cdot t = \frac{q^2 \cdot R}{t}$

Вычисления:
Сначала найдем силу тока:
$I = \frac{15 \text{ Кл}}{5 \text{ с}} = 3 \text{ А}$
Теперь вычислим количество теплоты:
$Q = (3 \text{ А})^2 \cdot 3 \text{ Ом} \cdot 5 \text{ с} = 9 \cdot 3 \cdot 5 = 135 \text{ Дж}$

Проверка размерности:
$[Q] = \text{А}^2 \cdot \text{Ом} \cdot \text{с} = \text{А}^2 \cdot \frac{\text{В}}{\text{А}} \cdot \text{с} = \text{А} \cdot \text{В} \cdot \text{с} = \text{Вт} \cdot \text{с} = \text{Дж}$

Ответ: 135 Дж

Источник: ФИПИ