Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи необходимо рассмотреть два тепловых процесса: выделение энергии при сгорании топлива и поглощение этой энергии водой для её нагрева. По условию задачи потерь энергии нет, значит, всё количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, пошло на нагрев воды.

Дано:
$m_{в} = 4,6 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды при нормальном давлении)
$c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)
$\eta = 100 \%$ (вся энергия идёт на нагрев)
$m_{к} - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
$Q_{пол} = c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$
2. Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива:
$Q_{затр} = q \cdot m_{к}$
3. Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):
$Q_{затр} = Q_{пол}$

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для теплоты:
$q \cdot m_{к} = c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$
Отсюда выразим массу керосина $m_{к}$:
$m_{к} = \frac{c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)}{q}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_{к} = \frac{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 4,6 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}$
$m_{к} = \frac{4200 \cdot 4,6 \cdot 80}{4,6 \cdot 10^7} \text{ кг}$
Заметим, что $4,6$ в числителе и знаменателе сокращаются:
$m_{к} = \frac{4200 \cdot 80}{10^7} = \frac{336000}{10000000} = 0,0336 \text{ кг}$
Переведём в граммы для удобства: $0,0336 \text{ кг} = 33,6 \text{ г}$.

Ответ: $m_{к} = 0,0336 \text{ кг}$ (или $33,6 \text{ г}$).

Источник: ФИПИ