Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44799Задание №20ФИПИ

Движение по окружностиВторой закон Ньютона

Тело массой 2 кг движется по окружности радиусом 2 м с постоянной по модулю скоростью 3 $\frac{м}{с}$ . Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу?

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение.

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и формулой для центростремительного ускорения.

Дано:
$m = 2 \text{ кг}$
$R = 2 \text{ м}$
$v = 3 \text{ м/с}$
$F - ?$

Анализ и формулы:
1. Согласно второму закону Ньютона, модуль равнодействующей всех сил $F$ , приложенных к телу, равен произведению массы тела $m$ на его ускорение $a$ :
$F = m \cdot a$
2. При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью оно обладает центростремительным ускорением $a_{ц}$ , которое направлено к центру окружности. Модуль этого ускорения вычисляется по формуле:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$
3. Подставим выражение для ускорения в формулу второго закона Ньютона и получим рабочую формулу для расчёта модуля равнодействующей силы:
$F = m \cdot \frac{v^{2}}{R}$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$F = 2 \text{ кг} \cdot \frac{(3 \text{ м/с})^{2}}{2 \text{ м}} = 2 \cdot \frac{9}{2} \text{ Н} = 9 \text{ Н}$

Проверка размерности:
$[F] = \text{кг} \cdot \frac{(\text{м/с})^{2}}{\text{м}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^{2}}{\text{с}^{2} \cdot \text{м}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^{2}} = \text{Н}$
Единицы измерения соответствуют искомой величине (силе).

Ответ: 9 Н

Источник: ФИПИ