Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем происходящие процессы. Сначала водяной пар при температуре кипения ($100 \text{ °C}$) превращается в воду той же температуры. Этот процесс называется конденсацией, и при нём выделяется энергия. Затем полученная горячая вода охлаждается от $100 \text{ °C}$ до $40 \text{ °C}$, при этом также выделяется энергия.

Дано:
$m = 2 \text{ кг}$
$t_1 = 100 \text{ °C}$
$t_2 = 40 \text{ °C}$
$L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
$c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$Q_{общ} - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара:
$Q_1 = L \cdot m$
2. Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды:
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$
3. Общее количество теплоты:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$ в общую формулу:
$Q_{общ} = L \cdot m + c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$
Для удобства вычислений можно вынести массу за скобки:
$Q_{общ} = m \cdot (L + c \cdot (t_1 - t_2))$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия и справочных данных:
$Q_{общ} = 2 \text{ кг} \cdot (2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot (100 \text{ °C} - 40 \text{ °C}))$
1) Рассчитаем теплоту конденсации:
$Q_1 = 2,3 \cdot 10^6 \cdot 2 = 4,6 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 4 600 000 \text{ Дж}$
2) Рассчитаем теплоту охлаждения:
$Q_2 = 4200 \cdot 2 \cdot 60 = 504 000 \text{ Дж}$
3) Найдём сумму:
$Q_{общ} = 4 600 000 \text{ Дж} + 504 000 \text{ Дж} = 5 104 000 \text{ Дж}$
Переведём в мегаджоули (МДж):
$5 104 000 \text{ Дж} = 5,104 \text{ МДж}$

Ответ: $5,104 \text{ МДж}$ (или $5 104 000 \text{ Дж}$).

Источник: ФИПИ