Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем происходящие физические процессы. Свинец уже находится при температуре плавления, значит, сначала он будет кристаллизоваться (переходить из жидкого состояния в твёрдое), при этом выделяется энергия. Затем получившийся твёрдый свинец будет охлаждаться от температуры плавления до конечной температуры $27 \text{ °C}$, также выделяя теплоту.

Дано:
$m = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$
$t_1 = 327 \text{ °C}$ (температура плавления свинца по таблице)
$t_2 = 27 \text{ °C}$
$\lambda = 2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления свинца)
$c = 130 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоёмкость свинца)
$Q_{общ} - ?$

Физические законы и формулы:
1) Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации вещества массой $m$:
$Q_1 = \lambda \cdot m$
2) Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении твёрдого тела:
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$
3) Общее количество теплоты равно сумме теплот на каждом этапе:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$ в итоговую формулу:
$Q_{общ} = \lambda \cdot m + c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$
Для удобства вычислений вынесем массу за скобки:
$Q_{общ} = m \cdot (\lambda + c \cdot (t_1 - t_2))$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия и справочных данных:
$Q_{общ} = 0,8 \text{ кг} \cdot (25000 \text{ Дж/кг} + 130 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C}))$
1) Разность температур: $327 - 27 = 300 \text{ °C}$
2) Теплота на охлаждение (на 1 кг): $130 \cdot 300 = 39000 \text{ Дж/кг}$
3) Сумма удельных величин: $25000 + 39000 = 64000 \text{ Дж/кг}$
4) Итоговая теплота: $Q_{общ} = 0,8 \cdot 64000 = 51200 \text{ Дж}$
Переведём в килоджоули: $51200 \text{ Дж} = 51,2 \text{ кДж}$

Проверка размерности:
$[Q] = \text{кг} \cdot (\text{Дж/кг} + \text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot \text{°C}) = \text{кг} \cdot \text{Дж/кг} = \text{Дж}$

Ответ: $Q_{общ} = 51200 \text{ Дж} = 51,2 \text{ кДж}$

Источник: ФИПИ