Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем силы, действующие на коробку. Поскольку коробка движется равномерно и прямолинейно, согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

На коробку действуют следующие силы:
1) Сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вдоль движения.
2) Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения.
3) Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.
4) Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

Дано:
$m = 10$ кг
$k = 200$ Н/м
$\Delta x = 0,2$ м
$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)
$v = const$ (движение равномерное)
-----------------
$\mu - ?$

Физические законы и формулы:
1) Закон Гука для силы упругости пружины: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$.
2) Формула силы трения скольжения: $F_{тр} = \mu \cdot N$.
3) Условие равновесия сил в проекции на горизонтальную ось (ось $X$): $F_{упр} - F_{тр} = 0$, следовательно, $F_{упр} = F_{тр}$.
4) Условие равновесия сил в проекции на вертикальную ось (ось $Y$): $N - mg = 0$, следовательно, $N = mg$.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражение для силы реакции опоры в формулу силы трения:
$F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g$.
Так как при равномерном движении сила упругости равна силе трения, приравняем их:
$k \cdot \Delta x = \mu \cdot m \cdot g$.
Отсюда выразим коэффициент трения $\mu$:
$\mu = \frac{k \cdot \Delta x}{m \cdot g}$.

Расчёт:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$\mu = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot 0,2 \text{ м}}{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{40}{100} = 0,4$.
Проверим размерность: $\frac{[\text{Н/м}] \cdot [\text{м}]}{[\text{кг}] \cdot [\text{м/с}^2]} = \frac{[\text{Н}]}{[\text{Н}]} = 1$ (величина безразмерная, что соответствует физическому смыслу коэффициента трения).

Ответ: $\mu = 0,4$

Источник: ФИПИ