Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха мы пренебрегаем, полная механическая энергия тела в процессе движения остается неизменной.

Дано:
$E_{k1} = 50$ Дж
$h = 10$ м
$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)
$v_2 = 0$ м/с (скорость в высшей точке подъёма)
$m - ?$

Математическая модель и вывод формулы:
1. В момент броска (у подножия, где высота $h_1 = 0$) тело обладает кинетической энергией $E_{k1}$ и потенциальной энергией $E_{p1} = 0$. Полная механическая энергия в начале равна:
$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = E_{k1}$.

2. В точке максимального подъёма скорость тела на мгновение становится равной нулю, значит, кинетическая энергия $E_{k2} = 0$. Тело обладает только потенциальной энергией:
$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = mgh$.

3. Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_1 = E_2$
$E_{k1} = mgh$.

4. Из полученного уравнения выразим массу тела $m$:
$m = \frac{E_{k1}}{gh}$.

Расчёт:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$m = \frac{50 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м}} = \frac{50}{100} \text{ кг} = 0,5 \text{ кг}$.

Проверим размерность:
$[m] = \frac{\text{Дж}}{\text{м/с}^2 \cdot \text{м}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}^2/\text{с}^2} = \text{кг}$.
Размерность совпадает.

Ответ: 0,5 кг

Источник: ФИПИ