Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости силы тока $I$ от времени $t$. На графике видно, что процесс протекания тока можно разделить на два этапа:
1) От $0$ до $6$ с сила тока была постоянной и составляла $I_1 = 2 \text{ А}$.
2) От $6$ до $8$ с сила тока равномерно уменьшалась от $2 \text{ А}$ до $0 \text{ А}$.

Дано:
$t_1 = 6 \text{ с}$
$I_1 = 2 \text{ А}$
$t_2 = 8 \text{ с}$
$I_2 = 0 \text{ А}$
$q - ?$

Физическое обоснование и расчет:
По определению, сила тока — это величина, равная отношению электрического заряда $q$, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения $t$:
$I = \frac{q}{t}$
Отсюда заряд равен: $q = I \cdot t$.

Геометрический смысл данной формулы заключается в том, что электрический заряд $q$, прошедший по проводнику за время $t$, численно равен площади фигуры под графиком зависимости силы тока от времени в осях $(I, t)$.

На рисунке фигура под графиком представляет собой прямоугольную трапецию с основаниями $a = 8 \text{ с}$ (общее время) и $b = 6 \text{ с}$ (время, когда ток был постоянным), и высотой $h = 2 \text{ А}$.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Следовательно, суммарный заряд $q$ равен:
$q = \frac{t_2 + t_1}{2} \cdot I_1$

Подставим числовые значения:
$q = \frac{8 \text{ с} + 6 \text{ с}}{2} \cdot 2 \text{ А} = \frac{14}{2} \cdot 2 = 14 \text{ Кл}$.

Проверка размерности:
$[q] = \text{с} \cdot \text{А} = \text{Кл}$.

Ответ: 14 Кл

Источник: ФИПИ