Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Поскольку тепловыми потерями в окружающую среду можно пренебречь, количество теплоты, отданное горячим телом (медной деталью), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой).

Дано:
$m_{1} = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$ — масса медной детали;
$\Delta t_{1} = 7 \text{ }^{\circ}\text{C}$ — изменение температуры меди (охлаждение);
$\Delta t_{2} = 1 \text{ }^{\circ}\text{C}$ — изменение температуры воды (нагревание);
$c_{1} = 400 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$ — удельная теплоёмкость меди (табличное значение);
$c_{2} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$ — удельная теплоёмкость воды (табличное значение).
Найти:
$m_{2}$ — ?

Физические законы и формулы:
1) Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении тела: $Q_{1} = c_{1} \cdot m_{1} \cdot \Delta t_{1}$.
2) Количество теплоты, поглощаемое при нагревании тела: $Q_{2} = c_{2} \cdot m_{2} \cdot \Delta t_{2}$.
3) Уравнение теплового баланса: $Q_{1} = Q_{2}$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для теплоты:
$c_{1} \cdot m_{1} \cdot \Delta t_{1} = c_{2} \cdot m_{2} \cdot \Delta t_{2}$.
Выразим искомую массу воды $m_{2}$:
$m_{2} = \frac{c_{1} \cdot m_{1} \cdot \Delta t_{1}}{c_{2} \cdot \Delta t_{2}}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_{2} = \frac{400 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)} \cdot 0,3 \text{ кг} \cdot 7 \text{ }^{\circ}\text{C}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)} \cdot 1 \text{ }^{\circ}\text{C}}$
$m_{2} = \frac{120 \cdot 7}{4200} = \frac{840}{4200} = 0,2 \text{ кг}$.

Проверка размерности:
$[m_{2}] = \frac{(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C})) \cdot \text{кг} \cdot \text{}^{\circ}\text{C}}{(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C})) \cdot \text{}^{\circ}\text{C}} = \text{кг}$.

Ответ: 0,2 кг

Источник: ФИПИ