Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законами последовательного соединения проводников и формулой мощности электрического тока.

Дано:
$R_{1} = 25 \text{ Ом}$
$U = 220 \text{ В}$
$P_{1} = 400 \text{ Вт}$
$R_{2} - ?$

Анализ и формулы:
1. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова: $I = I_{1} = I_{2}$.
2. Мощность, потребляемая первым резистором, выражается формулой: $P_{1} = I_{1}^{2} \cdot R_{1}$. Отсюда мы можем найти силу тока в цепи: $I = \sqrt{\frac{P_{1}}{R_{1}}}$.
3. Согласно закону Ома для участка цепи, общее сопротивление всей цепи равно: $R_{общ} = \frac{U}{I}$.
4. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: $R_{общ} = R_{1} + R_{2}$.
5. Из этого следует рабочая формула для искомого сопротивления: $R_{2} = R_{общ} - R_{1} = \frac{U}{I} - R_{1}$.

Вычисления:
1. Найдём силу тока в цепи:
$I = \sqrt{\frac{400 \text{ Вт}}{25 \text{ Ом}}} = \sqrt{16 \text{ А}^{2}} = 4 \text{ А}$.
2. Найдём общее сопротивление цепи:
$R_{общ} = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$.
3. Найдём сопротивление второго резистора:
$R_{2} = 55 \text{ Ом} - 25 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$.

Проверка размерности:
$[R_{2}] = \frac{\text{В}}{\sqrt{\text{Вт}/\text{Ом}}} - \text{Ом} = \frac{\text{В}}{\text{А}} - \text{Ом} = \text{Ом} - \text{Ом} = \text{Ом}$.

Ответ: 30 Ом

Источник: ФИПИ