Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем схему соединения. Нагреватель и резистор соединены последовательно. Это означает, что сила тока, протекающая через них, одинакова.

Дано:
$R_{рез} = 9 \text{ Ом}$
$U_{общ} = 240 \text{ В}$
$P_{рез} = 81 \text{ Вт}$
$R_{нагр} - ?$

Физические законы и формулы:
1) Мощность тока на резисторе выражается через силу тока и сопротивление: $P = I^2 \cdot R$.
2) Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$.
3) При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений: $R_{общ} = R_{нагр} + R_{рез}$.
4) Общая сила тока в цепи: $I = \frac{U_{общ}}{R_{общ}}$.

Вывод рабочей формулы:
1. Найдем силу тока в цепи, используя данные о резисторе:
Из формулы $P_{рез} = I^2 \cdot R_{рез}$ выразим силу тока:
$I = \sqrt{\frac{P_{рез}}{R_{рез}}}$.
2. Выразим общее сопротивление цепи из закона Ома:
$R_{общ} = \frac{U_{общ}}{I}$.
3. Тогда искомое сопротивление нагревателя:
$R_{нагр} = R_{общ} - R_{рез} = \frac{U_{общ}}{I} - R_{рез}$.
Подставим выражение для тока в итоговую формулу:
$R_{нагр} = \frac{U_{общ}}{\sqrt{\frac{P_{рез}}{R_{рез}}}} - R_{рез}$.

Вычисления:
1) Вычислим силу тока:
$I = \sqrt{\frac{81 \text{ Вт}}{9 \text{ Ом}}} = \sqrt{9 \text{ А}^2} = 3 \text{ А}$.
2) Вычислим общее сопротивление цепи:
$R_{общ} = \frac{240 \text{ В}}{3 \text{ А}} = 80 \text{ Ом}$.
3) Вычислим сопротивление нагревателя:
$R_{нагр} = 80 \text{ Ом} - 9 \text{ Ом} = 71 \text{ Ом}$.

Проверка размерности:
$[R] = \frac{\text{В}}{\sqrt{\text{Вт}/\text{Ом}}} - \text{Ом} = \frac{\text{В}}{\text{А}} - \text{Ом} = \text{Ом} - \text{Ом} = \text{Ом}$.

Ответ: 71 Ом

Источник: ФИПИ