Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 220$ В
$R_1 = 30$ Ом
$R_2 = 30$ Ом
$R_3 = 30$ Ом
$R_4 = 12$ Ом
$R_5 = 12$ Ом
$R_6 = 4$ Ом
------------------
$P_4 - ?$

Анализ и расчет:

1. Для нахождения мощности на резисторе $R_4$, нам необходимо знать напряжение на нём или силу тока, протекающую через него. Сначала найдём общее сопротивление всей цепи. Схема представляет собой последовательное соединение трёх участков.

2. Первый участок состоит из трёх параллельно соединённых резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Так как их сопротивления равны, их общее сопротивление $R_{123}$ вычисляется по формуле:
$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{3}{30}$ Ом^-1
Отсюда $R_{123} = \frac{30}{3} = 10$ Ом.

3. Второй участок состоит из двух параллельно соединённых резисторов $R_4$ и $R_5$. Их общее сопротивление $R_{45}$ равно:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = \frac{144}{24} = 6$ Ом.

4. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений последовательных участков:
$R_{общ} = R_{123} + R_{45} + R_6$
$R_{общ} = 10 + 6 + 4 = 20$ Ом.

5. По закону Ома для участка цепи найдём общую силу тока в цепи:
$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$
$I_{общ} = \frac{220}{20} = 11$ А.

6. Этот ток $I_{общ}$ протекает через второй участок (параллельное соединение $R_4$ и $R_5$). Найдём напряжение на этом участке:
$U_{45} = I_{общ} \cdot R_{45}$
$U_{45} = 11 \cdot 6 = 66$ В.

7. Так как резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению на участке: $U_4 = U_{45} = 66$ В.

8. Мощность, потребляемая резистором $R_4$, рассчитывается по формуле:
$P_4 = \frac{U_4^2}{R_4}$
$P_4 = \frac{66^2}{12} = \frac{4356}{12} = 363$ Вт.

Ответ: $P_4 = 363$ Вт.

Источник: ФИПИ