Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$v_0 = 4 \text{ м/с}$
$v = 0 \text{ м/с}$
$\mu = 0,4$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$S - ?$

Анализ и физические законы:
1. При движении бруска по шероховатой поверхности на него действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вверх; и сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная против движения.
2. Согласно второму закону Ньютона: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{\text{тр}}$.
3. Спроецируем силы на вертикальную ось $OY$: $N - mg = 0$, откуда $N = mg$.
4. Сила трения скольжения определяется по закону Амонтона-Кулона: $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$.
5. Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на него. В данном случае работу совершает только сила трения (силы тяжести и реакции опоры перпендикулярны перемещению, их работа равна нулю).
$A = \Delta E_k$
$A = E_{k2} - E_{k1}$

Вывод формулы:
Работа силы трения отрицательна, так как сила направлена противоположно перемещению:
$A = -F_{\text{тр}} \cdot S = -\mu mgS$
Изменение кинетической энергии:
$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$
Так как конечная скорость $v = 0$, то:
$\Delta E_k = -\frac{mv_0^2}{2}$
Приравняем выражения:
$-\mu mgS = -\frac{mv_0^2}{2}$
Разделим обе части на $-m$ (масса сокращается, что означает, что путь не зависит от массы бруска):
$\mu gS = \frac{v_0^2}{2}$
Отсюда выражаем искомое расстояние $S$:
$S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$S = \frac{4^2}{2 \cdot 0,4 \cdot 10} = \frac{16}{8} = 2 \text{ м}$

Проверка размерности:
$[S] = \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{м}$

Ответ: $S = 2 \text{ м}$

Источник: ФИПИ