Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 220$ В
$R_1 = 30$ Ом
$R_2 = 30$ Ом
$R_3 = 30$ Ом
$R_4 = 12$ Ом
$R_5 = 12$ Ом
$R_6 = 4$ Ом
-----------------
$P_6 - ?$

Анализ и расчет:

1. Для нахождения мощности на резисторе $R_6$ нам необходимо знать силу тока, протекающего через него. Так как резистор $R_6$ включен последовательно со всеми остальными участками цепи, через него течет общий ток цепи $I$.
Мощность рассчитывается по формуле: $P_6 = I^2 \cdot R_6$.

2. Чтобы найти общий ток $I$, воспользуемся законом Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — полное сопротивление всей схемы.

3. Рассчитаем эквивалентное сопротивление первого узла (параллельное соединение $R_1, R_2, R_3$):
Так как все три резистора одинаковы, их общее сопротивление $R_{123}$ равно:
$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{3}{30}$ Ом^-1
$R_{123} = \frac{30}{3} = 10$ Ом.

4. Рассчитаем эквивалентное сопротивление второго узла (параллельное соединение $R_4, R_5$):
Так как резисторы одинаковы, их общее сопротивление $R_{45}$ равно:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = \frac{144}{24} = 6$ Ом.

5. Теперь схема представляет собой последовательное соединение трех участков: $R_{123}$, $R_{45}$ и $R_6$. Находим общее сопротивление цепи:
$R_{общ} = R_{123} + R_{45} + R_6$
$R_{общ} = 10 + 6 + 4 = 20$ Ом.

6. Вычисляем общую силу тока в цепи:
$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220}{20} = 11$ А.

7. Вычисляем мощность, потребляемую резистором $R_6$:
$P_6 = I^2 \cdot R_6$
$P_6 = 11^2 \cdot 4 = 121 \cdot 4 = 484$ Вт.

Ответ: 484 Вт

Источник: ФИПИ