Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие, переведём величины в систему СИ и воспользуемся формулами для расчёта количества теплоты при сгорании топлива и коэффициента полезного действия (КПД).

Дано:
$\eta = 30\% = 0,3$
$m = 3 \text{ кг}$
$q = 4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания бензина — табличное значение)
$A_{\text{пол}} - ?$

Анализ и решение:

1. При полном сгорании топлива выделяется количество теплоты $Q_{\text{затр}}$, которое является затраченной энергией для двигателя. Формула для расчёта этой теплоты:
$Q_{\text{затр}} = q \cdot m$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя показывает, какую часть от всей затраченной энергии составляет полезная работа $A_{\text{пол}}$. Формула КПД:
$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}}$

3. Из формулы КПД выразим искомую полезную работу:
$A_{\text{пол}} = \eta \cdot Q_{\text{затр}}$

4. Подставим выражение для $Q_{\text{затр}}$ в формулу для работы и получим итоговую рабочую формулу:
$A_{\text{пол}} = \eta \cdot q \cdot m$

5. Проверим размерность полученного результата:
$[A_{\text{пол}}] = 1 \cdot \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot \text{кг} = \text{Дж}$

6. Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$A_{\text{пол}} = 0,3 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг}$
$A_{\text{пол}} = 0,9 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж}$
$A_{\text{пол}} = 4,14 \cdot 10^{7} \text{ Дж}$

Для удобства переведём результат в мегаджоули (МДж):
$4,14 \cdot 10^{7} \text{ Дж} = 41,4 \cdot 10^{6} \text{ Дж} = 41,4 \text{ МДж}$

Ответ: $A_{\text{пол}} = 41,4 \text{ МДж}$

Источник: ФИПИ