Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Так как сопротивлением воздуха по условию можно пренебречь, полная механическая энергия тела в любой точке траектории остается неизменной.

Дано:
$m = 200$ г $= 0,2$ кг
$v_0 = 20$ м/с
$E_k = 20$ Дж
$g = 10$ м/с²
--------------------
$h - ?$

Физические законы и формулы:
1) Полная механическая энергия тела $E$ в момент броска (на высоте $h_0 = 0$) состоит только из кинетической энергии:
$E_1 = \frac{m \cdot v_0^2}{2}$
2) Полная механическая энергия тела на искомой высоте $h$ состоит из кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$:
$E_2 = E_k + m \cdot g \cdot h$
3) Согласно закону сохранения энергии: $E_1 = E_2$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для энергии в начальной и конечной точках:
$\frac{m \cdot v_0^2}{2} = E_k + m \cdot g \cdot h$
Выразим потенциальную энергию на высоте $h$:
$m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v_0^2}{2} - E_k$
Отсюда искомая высота $h$:
$h = \frac{\frac{m \cdot v_0^2}{2} - E_k}{m \cdot g}$
Или в более удобном для вычислений виде:
$h = \frac{v_0^2}{2g} - \frac{E_k}{m \cdot g}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$h = \frac{20^2}{2 \cdot 10} - \frac{20}{0,2 \cdot 10}$
$h = \frac{400}{20} - \frac{20}{2}$
$h = 20 - 10 = 10$ м

Проверка размерности:
$[h] = \frac{м^2/с^2}{м/с^2} - \frac{Дж}{кг \cdot м/с^2} = м - \frac{кг \cdot м^2/с^2}{кг \cdot м/с^2} = м - м = м$

Ответ: 10 м

Источник: ФИПИ