Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём массу керосина в систему СИ (килограммы). Также выпишем необходимые справочные данные: удельную теплоёмкость воды, удельную теплоту сгорания керосина и температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении.

Дано:
$t_1 = 20 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
$m_{\text{к}} = 168 \text{ г} = 0,168 \text{ кг}$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)
$\eta = 100\%$ (по условию вся энергия идёт на нагрев)
$m_{\text{в}} - ?$

Математическая модель и расчёты:

1. При полном сгорании керосина выделяется количество теплоты $Q_{\text{сг}}$, которое рассчитывается по формуле:
$Q_{\text{сг}} = q \cdot m_{\text{к}}$

2. Количество теплоты $Q_{\text{нагр}}$, необходимое для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения, рассчитывается по формуле:
$Q_{\text{нагр}} = c \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_2 - t_1)$

3. Согласно условию задачи, вся энергия, выделившаяся при сгорании, пошла на нагрев воды. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_{\text{нагр}} = Q_{\text{сг}}$
$c \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_2 - t_1) = q \cdot m_{\text{к}}$

4. Выразим искомую массу воды $m_{\text{в}}$:
$m_{\text{в}} = \frac{q \cdot m_{\text{к}}}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_{\text{в}} = \frac{4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,168 \text{ кг}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}$
$m_{\text{в}} = \frac{7728000 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 80 \text{ °C}}$
$m_{\text{в}} = \frac{7728000}{336000} \text{ кг}$
$m_{\text{в}} = 23 \text{ кг}$

Проверим размерность:
$[m_{\text{в}}] = \frac{(\text{Дж/кг}) \cdot \text{кг}}{(\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}) \cdot \text{°C}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/кг}} = \text{кг}$.
Результат соответствует физическому смыслу массы.

Ответ: $m_{\text{в}} = 23 \text{ кг}$

Источник: ФИПИ