Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем силы, действующие на лётчика в верхней точке траектории (мёртвой петли). Самолёт движется по окружности, значит, на лётчика действует центростремительное ускорение.

Дано:
$v = 100 \text{ м/с}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Состояние невесомости в верхней точке.
--------------------
$R - ?$

Анализ и законы:
1. В верхней точке петли на лётчика действуют две силы, направленные вертикально вниз: сила тяжести $m\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры (кресла) $\vec{N}$.
2. Согласно второму закону Ньютона: $m\vec{a}_c = m\vec{g} + \vec{N}$, где $a_c$ — центростремительное ускорение.
3. В проекции на вертикальную ось, направленную к центру петли (вниз): $m a_c = mg + N$.
4. Состояние невесомости означает, что тело не давит на опору, а опора не давит на тело. Следовательно, сила реакции опоры $N = 0$.
5. Формула центростремительного ускорения: $a_c = \frac{v^2}{R}$.

Вывод формулы:
Подставим условие невесомости ($N = 0$) во второй закон Ньютона:
$m a_c = mg$
Отсюда следует, что центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения:
$a_c = g$
Подставим формулу ускорения через скорость и радиус:
$\frac{v^2}{R} = g$
Выразим радиус петли $R$:
$R = \frac{v^2}{g}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$R = \frac{(100 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{10000}{10} \text{ м} = 1000 \text{ м}$.

Проверка размерности:
$[R] = \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{м}$.

Ответ: 1000 м

Источник: ФИПИ