Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса для абсолютно неупругого удара. При таком ударе тела соединяются и движутся как единое целое с общей скоростью.

Дано:
$m_{1} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$m_{2} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$v_{1} = 4 \text{ м/с}$
$v_{2} = 5 \text{ м/с}$
Найти: $E_{k2}'$ — ?

1. Закон сохранения импульса.
Выберем ось $Ox$ вдоль направления движения второго шарика (так как его импульс больше). Тогда проекция скорости первого шарика будет отрицательной, а второго — положительной.
Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:
$m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2} = (m_{1} + m_{2})\vec{u}$, где $\vec{u}$ — общая скорость шариков после удара.
В проекции на ось $Ox$:
$-m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$

2. Вывод формулы для скорости.
Выразим общую скорость $u$:
$u = \frac{m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$

3. Расчёт скорости после удара.
Подставим числовые значения:
$u = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} - 0,1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{0,1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг}} = \frac{1 - 0,4}{0,3} = \frac{0,6}{0,3} = 2 \text{ м/с}$.
Так как значение получилось положительным, шарики после удара движутся в сторону первоначального движения второго шарика.

4. Кинетическая энергия второго шарика.
После неупругого удара второй шарик движется в составе системы со скоростью $u$. Его кинетическая энергия рассчитывается по формуле:
$E_{k2}' = \frac{m_{2}u^{2}}{2}$
Подставим значения:
$E_{k2}' = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^{2}}{2} = \frac{0,2 \cdot 4}{2} = 0,4 \text{ Дж}$.

Ответ: 0,4 Дж

Источник: ФИПИ