Задание 21

Расчётная задача (высокий уровень) · 30 заданий

Задание №21
№21
Смешали 3 кг воды при 80 °С и 1,6 кг воды при 10 °С. Определите конечную температуру воды, если 20 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагреван…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом 1 м…
Работа и мощность
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в керосин. Показания динамометра в пе…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в перв…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите модуль работы силы сопротивления за время падения, равное 5 с. Движение мяча счит…
Равноускоренное движение
Задание №21
№21
Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 1 л воды от 20 ºС до 100 ºС? Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 200 г. Тепловыми потеря…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №21
№21
Сплошной кубик плотностью 9 00 кгм^ 3 плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина цел…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
Три лампы мощностью Р 1 = 50 Вт, Р 2 = 50 Вт, Р 3 = 25 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, соединены последовательно и подключены к источнику напряж…
Закон Ома

Задание №21 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется
с неподвижным шаром, после чего шары движутся как одно целое. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50 % кинетической энергии.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Проанализируем физические процессы, описанные в задаче. Соударение, при котором тела после взаимодействия движутся как одно целое, называется абсолютно неупругим ударом. В такой системе выполняется закон сохранения импульса, но часть механической энергии переходит во внутреннюю (тепловую).

Дано:
$m_{1} = 5$ кг
$v_{2} = 0$ м/с (второй шар неподвижен)
$\Delta E = 0,5 E_{k1}$ (потеряно 50% начальной энергии)
________________
$m_{2} - ?$

Математическая модель и решение:

1. Запишем закон сохранения импульса для системы из двух шаров в проекции на направление движения первого шара:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$ ,
где $v_{1}$ — начальная скорость первого шара, $u$ — скорость шаров после удара.
Так как $v_{2} = 0$ , формула принимает вид:
$m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2})u$
Отсюда выразим скорость шаров после удара:
$u = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$ (1)

2. Запишем выражение для кинетической энергии системы до и после удара:
Начальная энергия: $E_{k1} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2}$
Конечная энергия: $E_{k2} = \frac{(m_{1} + m_{2})u^{2}}{2}$

3. По условию задачи потеряно 50% энергии, значит, оставшаяся кинетическая энергия составляет 50% от начальной:
$E_{k2} = 0,5 E_{k1}$
Подставим выражения для энергий:
$\frac{(m_{1} + m_{2})u^{2}}{2} = 0,5 \cdot \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2}$
Сократим на 2 и подставим выражение для $u$ из формулы (1):
$(m_{1} + m_{2}) \cdot \left( \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} \right)^{2} = 0,5 m_{1}v_{1}^{2}$
$(m_{1} + m_{2}) \cdot \frac{m_{1}^{2}v_{1}^{2}}{(m_{1} + m_{2})^{2}} = 0,5 m_{1}v_{1}^{2}$

4. Упростим уравнение, сократив на $m_{1}v_{1}^{2}$ и на одну скобку $(m_{1} + m_{2})$ :
$\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} = 0,5$
Перейдем к пропорции:
$m_{1} = 0,5(m_{1} + m_{2})$
$m_{1} = 0,5m_{1} + 0,5m_{2}$
$0,5m_{1} = 0,5m_{2}$
$m_{1} = m_{2}$

5. Вычислим значение:
$m_{2} = 5$ кг.

Ответ: 5 кг

Источник: ФИПИ