Задание №21 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем схему соединений. Резистор $R_1$ включён последовательно ко всей остальной части цепи. Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно между собой, и эта группа соединена последовательно с резистором $R_3$. В свою очередь, ветвь $R_3 - (R_4, R_5)$ соединена параллельно с резистором $R_2$.

Дано:
$U = 120$ В
$R_1 = 2$ Ом
$R_2 = 20$ Ом
$R_3 = 15$ Ом
$R_4 = 10$ Ом
$R_5 = 10$ Ом
$P_3 - ?$

1. Найдём эквивалентное сопротивление участка цепи.
Сначала вычислим сопротивление параллельного участка $R_{45}$:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 5$ Ом.
Теперь найдём сопротивление верхней ветви $R_{345}$, где $R_3$ и $R_{45}$ соединены последовательно:
$R_{345} = R_3 + R_{45} = 15 + 5 = 20$ Ом.
Найдём общее сопротивление параллельного блока $R_{2345}$, состоящего из $R_2$ и ветви $R_{345}$:
$R_{2345} = \frac{R_2 \cdot R_{345}}{R_2 + R_{345}} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = 10$ Ом.
Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$:
$R_{общ} = R_1 + R_{2345} = 2 + 10 = 12$ Ом.

2. Найдём токи в цепи.
По закону Ома для полной цепи (участка цепи) найдём общий ток $I$, протекающий через $R_1$:
$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120}{12} = 10$ А.
Напряжение на параллельном блоке $U_{пар}$ (на резисторе $R_2$ и на ветви $R_{345}$) равно:
$U_{пар} = I \cdot R_{2345} = 10 \cdot 10 = 100$ В.
Так как сопротивления ветвей $R_2$ и $R_{345}$ равны ($20$ Ом и $20$ Ом), общий ток $I$ разделится пополам. Ток $I_3$, протекающий через резистор $R_3$, равен:
$I_3 = \frac{U_{пар}}{R_{345}} = \frac{100}{20} = 5$ А.

3. Вычислим мощность резистора $R_3$.
Мощность тока на резисторе вычисляется по формуле:
$P_3 = I_3^2 \cdot R_3$
Подставим значения:
$P_3 = 5^2 \cdot 15 = 25 \cdot 15 = 375$ Вт.

Ответ: 375 Вт

Источник: ФИПИ