Задание №21 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти сопротивления каждой лампы, исходя из их номинальных характеристик, а затем рассчитать параметры цепи при их последовательном соединении.

Дано:
$P_{nom1} = 50$ Вт
$P_{nom2} = 50$ Вт
$P_{nom3} = 25$ Вт
$U_{nom} = 110$ В (номинальное напряжение ламп)
$U = 220$ В (напряжение источника)
$P_1 - ?$

Анализ и решение:

1. Мощность потребителя связана с его сопротивлением и номинальным напряжением формулой: $P_{nom} = \frac{U_{nom}^2}{R}$.
Отсюда выразим электрическое сопротивление каждой лампы:
$R_1 = \frac{U_{nom}^2}{P_{nom1}}$
$R_2 = \frac{U_{nom}^2}{P_{nom2}}$
$R_3 = \frac{U_{nom}^2}{P_{nom3}}$

2. Вычислим значения сопротивлений:
$R_1 = \frac{110^2}{50} = \frac{12100}{50} = 242$ Ом
$R_2 = \frac{110^2}{50} = 242$ Ом
$R_3 = \frac{110^2}{25} = \frac{12100}{25} = 484$ Ом

3. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов:
$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3$
$R_{общ} = 242 + 242 + 484 = 968$ Ом

4. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока во всей цепи (и в каждой лампе при последовательном соединении) равна:
$I = \frac{U}{R_{общ}}$
$I = \frac{220}{968} \approx 0,227$ А (для точности расчетов лучше оставить дробью: $I = \frac{220}{968} = \frac{5}{22}$ А)

5. Фактическая мощность, выделяющаяся на первой лампе, рассчитывается по формуле:
$P_1 = I^2 \cdot R_1$
Подставим выражение для тока:
$P_1 = (\frac{U}{R_{общ}})^2 \cdot R_1$
$P_1 = (\frac{220}{968})^2 \cdot 242 = \frac{48400}{937024} \cdot 242$
Или, используя сокращенную дробь:
$P_1 = (\frac{5}{22})^2 \cdot 242 = \frac{25}{484} \cdot 242 = \frac{25}{2} = 12,5$ Вт

Ответ: $P_1 = 12,5$ Вт

Источник: ФИПИ