Задание №21 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем силы, действующие на плиту при её движении под водой. Чтобы поднимать плиту равномерно, приложенная сила $F$ должна уравновешивать силу тяжести $F_{тяж}$ и выталкивающую силу (силу Архимеда) $F_{А}$.

Дано:
$V = 1 \text{ м}^3$
$h = 5 \text{ м}$
$\rho_{м} = 2700 \text{ кг/м}^3$ (плотность мрамора)
$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$g = 10 \text{ Н/кг}$
--------------------
$A - ?$

Физические законы и формулы:
1. Работа силы при перемещении тела вычисляется по формуле:
$A = F \cdot h$, где $F$ — сила, с которой мы тянем плиту вверх.
2. При равномерном подъёме сумма сил, действующих на тело, равна нулю (первый закон Ньютона в проекции на вертикальную ось):
$F + F_{А} - F_{тяж} = 0$, откуда $F = F_{тяж} - F_{А}$.
3. Сила тяжести: $F_{тяж} = m \cdot g$.
4. Масса плиты через её плотность и объём: $m = \rho_{м} \cdot V$.
5. Выталкивающая сила (закон Архимеда): $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для сил в формулу работы:
$A = (F_{тяж} - F_{А}) \cdot h$
$A = (\rho_{м} \cdot g \cdot V - \rho_{в} \cdot g \cdot V) \cdot h$
Вынесем общие множители за скобки:
$A = (\rho_{м} - \rho_{в}) \cdot g \cdot V \cdot h$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия:
$A = (2700 \text{ кг/м}^3 - 1000 \text{ кг/м}^3) \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1 \text{ м}^3 \cdot 5 \text{ м}$
$A = 1700 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 5 = 85000 \text{ Дж}$
Переведём в килоджоули: $85000 \text{ Дж} = 85 \text{ кДж}$.

Проверка размерности:
$[A] = (\text{кг/м}^3) \cdot (\text{Н/кг}) \cdot \text{м}^3 \cdot \text{м} = \text{Н} \cdot \text{м} = \text{Дж}$.

Ответ: $A = 85000 \text{ Дж}$ (или $85 \text{ кДж}$).

Источник: ФИПИ