Задание №21 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 120$ В
$R_1 = 15$ Ом
$R_2 = 15$ Ом
$R_3 = 15$ Ом
$R_4 = 6$ Ом
$R_5 = 6$ Ом
$R_6 = 2$ Ом
--------------------
$P_4 - ?$

Анализ и расчет:

1. Проанализируем схему. Она состоит из трёх последовательно соединённых участков:
— Первый участок: параллельно соединённые резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$.
— Второй участок: параллельно соединённые резисторы $R_4$ и $R_5$.
— Третий участок: резистор $R_6$.

2. Вычислим эквивалентное сопротивление первого участка $R_{123}$. Так как три одинаковых резистора соединены параллельно:
$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{3}{R_1}$
$R_{123} = \frac{R_1}{3} = \frac{15 \text{ Ом}}{3} = 5 \text{ Ом}$.

3. Вычислим эквивалентное сопротивление второго участка $R_{45}$. Два одинаковых резистора соединены параллельно:
$\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{2}{R_4}$
$R_{45} = \frac{R_4}{2} = \frac{6 \text{ Ом}}{2} = 3 \text{ Ом}$.

4. Найдём общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$, так как участки соединены последовательно:
$R_{общ} = R_{123} + R_{45} + R_6$
$R_{общ} = 5 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом}$.

5. По закону Ома для полной цепи найдём общую силу тока $I$, протекающую через цепь:
$I = \frac{U}{R_{общ}}$
$I = \frac{120 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 12 \text{ А}$.

6. Найдём напряжение на втором участке $U_{45}$. Так как ток $I$ проходит через этот участок целиком:
$U_{45} = I \cdot R_{45}$
$U_{45} = 12 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 36 \text{ В}$.
При параллельном соединении напряжение на резисторах одинаково, значит $U_4 = U_{45} = 36 \text{ В}$.

7. Вычислим мощность, потребляемую резистором $R_4$, по формуле:
$P_4 = \frac{U_4^2}{R_4}$
$P_4 = \frac{(36 \text{ В})^2}{6 \text{ Ом}} = \frac{1296 \text{ В}^2}{6 \text{ Ом}} = 216 \text{ Вт}$.

Ответ: 216 Вт

Источник: ФИПИ