Задание №21 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала определить сопротивления каждой лампы, исходя из их паспортных данных (номинальной мощности и напряжения), а затем рассчитать ток в цепи при их последовательном соединении и найти фактическую мощность на третьей лампе.

Дано:
$P_{01} = 50$ Вт
$P_{02} = 50$ Вт
$P_{03} = 25$ Вт
$U_{ном} = 110$ В
$U = 220$ В
$P_3 - ?$

Физические законы и расчет:

1. Мощность тока связана с напряжением и сопротивлением формулой: $P = \frac{U^2}{R}$.
Отсюда выразим электрическое сопротивление каждой лампы через её номинальные характеристики:
$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_{01}}$
$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_{02}}$
$R_3 = \frac{U_{ном}^2}{P_{03}}$

2. Вычислим значения сопротивлений:
$R_1 = \frac{110^2}{50} = \frac{12100}{50} = 242$ Ом
$R_2 = \frac{110^2}{50} = 242$ Ом
$R_3 = \frac{110^2}{25} = \frac{12100}{25} = 484$ Ом

3. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов:
$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3$
$R_{общ} = 242 + 242 + 484 = 968$ Ом

4. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока во всех последовательно соединенных лампах одинакова и равна:
$I = \frac{U}{R_{общ}}$
$I = \frac{220}{968} \approx 0,227$ А (для точности оставим дробью: $I = \frac{220}{968} = \frac{5}{22}$ А)

5. Фактическая мощность, выделяющаяся на третьей лампе, рассчитывается по формуле $P = I^2 \cdot R$:
$P_3 = I^2 \cdot R_3$
$P_3 = \left( \frac{220}{968} \right)^2 \cdot 484 = \frac{220 \cdot 220 \cdot 484}{968 \cdot 968}$
Заметим, что $968 = 2 \cdot 484$, тогда:
$P_3 = \frac{220 \cdot 220 \cdot 484}{(2 \cdot 484) \cdot 968} = \frac{220 \cdot 220}{2 \cdot 968} = \frac{48400}{1936} = 25$ Вт

Проверка размерности:
$[P] = A^2 \cdot \Omega = \left( \frac{V}{\Omega} \right)^2 \cdot \Omega = \frac{V^2}{\Omega} = W$ (Вт).

Ответ: $P_3 = 25$ Вт

Источник: ФИПИ