Задание №21 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m_1 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}$
$m_2 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}$
$v_1 = 2 \text{ м/с}$
$v_2 = 1 \text{ м/с}$
$a = 0,005 \text{ м/с}^2$
$v_{кон} = 0 \text{ м/с}$
Найти:
$S - ?$

1. Применение закона сохранения импульса.
При столкновении и сцепке вагонов происходит неупругое соударение. Согласно закону сохранения импульса в проекции на направление движения первого вагона:
$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$,
где $u$ — скорость вагонов сразу после сцепки.
Так как массы вагонов равны ($m_1 = m_2 = m$), формула упрощается:
$m(v_1 - v_2) = 2m \cdot u$
Отсюда выразим скорость $u$:
$u = \frac{v_1 - v_2}{2}$

2. Расчёт скорости после сцепки.
Подставим значения:
$u = \frac{2 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{2} = 0,5 \text{ м/с}$.
Поскольку результат положительный, сцепленные вагоны продолжат движение в сторону первоначального движения первого вагона.

3. Кинематика движения до остановки.
После сцепки вагоны движутся равнозамедленно до полной остановки. Путь $S$ при равноускоренном (равнозамедленном) движении связан с начальной и конечной скоростями формулой:
$S = \frac{u^2 - v_{кон}^2}{2a}$
Так как конечная скорость $v_{кон} = 0$, формула принимает вид:
$S = \frac{u^2}{2a}$

4. Вывод итоговой формулы и расчёт пути.
Подставим выражение для $u$ в формулу пути:
$S = \frac{(\frac{v_1 - v_2}{2})^2}{2a}$
Выполним числовой расчёт:
$S = \frac{0,5^2}{2 \cdot 0,005} = \frac{0,25}{0,01} = 25 \text{ м}$.

Проверка размерности:
$[S] = \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{м}$.

Ответ: 25 м

Источник: ФИПИ