Задание 21

Расчётная задача (высокий уровень) · 30 заданий

Задание №21
№21
Смешали 3 кг воды при 80 °С и 1,6 кг воды при 10 °С. Определите конечную температуру воды, если 20 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагреван…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом 1 м…
Работа и мощность
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в керосин. Показания динамометра в пе…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в перв…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите модуль работы силы сопротивления за время падения, равное 5 с. Движение мяча счит…
Равноускоренное движение
Задание №21
№21
Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 1 л воды от 20 ºС до 100 ºС? Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 200 г. Тепловыми потеря…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №21
№21
Сплошной кубик плотностью 9 00 кгм^ 3 плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина цел…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
Три лампы мощностью Р 1 = 50 Вт, Р 2 = 50 Вт, Р 3 = 25 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, соединены последовательно и подключены к источнику напряж…
Закон Ома

Задание №21 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 $\frac{м}{с} ,$ сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 $\frac{м}{с}$ относительно Земли, и автоматически с ним сцепляется. Какой путь они пройдут до полной остановки, если будут двигаться после сцепки с ускорением 0,005 $\frac{м}{с^{\text{2}}} ?$

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Дано:
$m_1 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}$
$m_2 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}$
$v_1 = 2 \text{ м/с}$
$v_2 = 1 \text{ м/с}$
$a = 0,005 \text{ м/с}^2$
$v_{кон} = 0 \text{ м/с}$
Найти:
$S - ?$

1. Применение закона сохранения импульса.
При столкновении и сцепке вагонов происходит неупругое соударение. Согласно закону сохранения импульса в проекции на направление движения первого вагона:
$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$ ,
где $u$ — скорость вагонов сразу после сцепки.
Так как массы вагонов равны ( $m_1 = m_2 = m$ ), формула упрощается:
$m(v_1 - v_2) = 2m \cdot u$
Отсюда выразим скорость $u$ :
$u = \frac{v_1 - v_2}{2}$

2. Расчёт скорости после сцепки.
Подставим значения:
$u = \frac{2 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{2} = 0,5 \text{ м/с}$ .
Поскольку результат положительный, сцепленные вагоны продолжат движение в сторону первоначального движения первого вагона.

3. Кинематика движения до остановки.
После сцепки вагоны движутся равнозамедленно до полной остановки. Путь $S$ при равноускоренном (равнозамедленном) движении связан с начальной и конечной скоростями формулой:
$S = \frac{u^2 - v_{кон}^2}{2a}$
Так как конечная скорость $v_{кон} = 0$ , формула принимает вид:
$S = \frac{u^2}{2a}$

4. Вывод итоговой формулы и расчёт пути.
Подставим выражение для $u$ в формулу пути:
$S = \frac{(\frac{v_1 - v_2}{2})^2}{2a}$
Выполним числовой расчёт:
$S = \frac{0,5^2}{2 \cdot 0,005} = \frac{0,25}{0,01} = 25 \text{ м}$ .

Проверка размерности:
$[S] = \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{м}$ .

Ответ: 25 м

Источник: ФИПИ