Задание №21 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 120$ В
$R_1 = 2$ Ом
$R_2 = 20$ Ом
$R_3 = 15$ Ом
$R_4 = 10$ Ом
$R_5 = 10$ Ом
Найти:
$P_4 - ?$

Для решения задачи проанализируем схему и найдём общее сопротивление цепи, чтобы определить токи и напряжения на отдельных участках.

1. Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{45}$ равно:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 5$ Ом.

2. Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$. Их общее сопротивление $R_{345}$ равно:
$R_{345} = R_3 + R_{45} = 15 + 5 = 20$ Ом.

3. Участок $R_{345}$ соединён параллельно с резистором $R_2$. Найдём их эквивалентное сопротивление $R_{2345}$:
$R_{2345} = \frac{R_2 \cdot R_{345}}{R_2 + R_{345}} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = 10$ Ом.

4. Резистор $R_1$ соединён последовательно со всем остальным участком цепи. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:
$R_{общ} = R_1 + R_{2345} = 2 + 10 = 12$ Ом.

5. По закону Ома для участка цепи найдём общую силу тока в цепи $I$:
$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120}{12} = 10$ А.

6. Найдём напряжение на параллельном участке $U_{2345}$. Так как $R_1$ и $R_{2345}$ соединены последовательно, ток $I$ проходит через них обоих:
$U_{2345} = I \cdot R_{2345} = 10 \cdot 10 = 100$ В.

7. Это напряжение $U_{2345}$ приложено к ветви с резистором $R_2$ и к ветви с резисторами $R_3, R_4, R_5$. Найдём ток $I_{345}$, протекающий через верхнюю ветвь:
$I_{345} = \frac{U_{2345}}{R_{345}} = \frac{100}{20} = 5$ А.

8. Этот ток $I_{345}$ является общим для узла, где разветвляются $R_4$ и $R_5$. Так как $R_4 = R_5$, ток разделится поровну между ними:
$I_4 = \frac{I_{345}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ А.

9. Мощность, потребляемая резистором $R_4$, рассчитывается по формуле:
$P_4 = I_4^2 \cdot R_4$
$P_4 = 2,5^2 \cdot 10 = 6,25 \cdot 10 = 62,5$ Вт.

Ответ: $P_4 = 62,5$ Вт.

Источник: ФИПИ