Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем процесс нагревания воды и работу электрического тока. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, вся теплота, выделяемая нагревателями, идет на нагрев воды.

Дано:
$n = 2$ — количество нагревателей;
$V = 2 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3$ — объем воды;
$\Delta t = 80 \text{ °C}$ — изменение температуры воды;
$\tau = 7 \text{ мин} = 420 \text{ с}$ — время нагрева;
$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ — плотность воды;
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоемкость воды.
Найти: $P_1$ — ?

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$.
2. Масса воды через объем и плотность: $m = \rho \cdot V$.
3. Работа электрического тока (выделяемая теплота): $A = P_{общ} \cdot \tau$, где $P_{общ}$ — общая мощность системы нагревателей.
4. При параллельном соединении одинаковых потребителей их общая мощность равна сумме мощностей каждого: $P_{общ} = n \cdot P_1$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем работу тока к количеству теплоты: $P_{общ} \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t$.
Подставим выражение для массы и общей мощности:
$(n \cdot P_1) \cdot \tau = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t$.
Отсюда выразим мощность одного нагревателя:
$P_1 = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t}{n \cdot \tau}$.

Расчет:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$P_1 = \frac{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,002 \text{ м}^3 \cdot 80 \text{ °C}}{2 \cdot 420 \text{ с}}$.
Вычислим числитель: $4200 \cdot 1000 \cdot 0,002 \cdot 80 = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000 \text{ Дж}$.
Вычислим знаменатель: $2 \cdot 420 = 840 \text{ с}$.
$P_1 = \frac{672000}{840} = 800 \text{ Вт}$.

Проверим размерность: $[P_1] = \frac{\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot \text{кг/м}^3 \cdot \text{м}^3 \cdot \text{°C}}{\text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \text{Вт}$. Размерность совпадает.

Ответ: 800 Вт

Источник: ФИПИ